Докажите, что 1+1/корень из 2 + 1/корень из 3 +...+1/корень из n < 2 корень из n
n-натуральное число

Легко проверить, что 1/\sqrt{k}\le 2\left(\sqrt{k}-\sqrt{k-1}\right) при k≥1. Просуммировав это неравенство по k=1,2,...,n получим то, что требуется, т.к. в правой части все, кроме 2√n сокращается.