Найдите сумму всех натуральных чисел , не превосходящих 150 каждое из которых делится на 3, но не делится на 4

Ответы 1

Выпишем последовательность чисел, которые делятся на 3:3, 6, 9, ..., 150 - это арифметическая прогрессия, где: $a_{1}=3, d=3, a_{n}=150$ $a_{n}=150=a_{1}+d(n-1)=3+3n-3=3n$ => n=50 шт. $S_{50}= \frac{a_{1}+a_{50}}{2}*50=\frac{3+150}{2}*50=153*25=3825$ - это сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 150, делящихся на 3.Из последовательности нужно исключить числа, делящиеся на 4:4, 8, 12,...,148 - арифметическая прогрессия, где: $a_{1}=4, d=4, a_{k}=148$ $a_{k}=148=a_{1}+d(k-1)=4+4k-4=4k$ => k=37 шт. $S_{37}= \frac{a_{1}+a_{37}}{2}*37=\frac{4+148}{2}*37=76*37=2812$ - это сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 150, делящихся на 4.Сумма натуральных чисел, не превосходящих 150, делящихся на 3 и не делящихся на 4, равна: S=3825-2812=1013Ответ: S=1013
- Автор:
  charmermmrj
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ