x^2+y^2+2(2x-3y)+|z-xy|+13=0 Найти x+y+z=?

Ответы 1

Решение уравнения разбивается на отдельные случаи Случай 1.Если $z-xy \geq 0$ , то имеем: $x^2+y^2+2(2x-3y)+z-xy+13=0\\ z=-x^2+xy-y^2-4x+6y-13$ Подставим в неравенство условия $-x^2+xy-y^2-4x+6y-13-xy \geq 0\\ -x^2-y^2-4x+6y-13 \geq 0\\ -(x+2)^2-(y-3)^2 \geq 0|\cdot (-1)\\ (x+2)^2+(y-3)^2 \leq 0\\ \left \{ {{x+2=0} \atop {y-3=0}} ight. \Rightarrow \left \{ {{x=-2} \atop {y=3}} ight. \\ z=-6$ Случай 2. Если $z-xy\ \textless \ 0$ , то имеем: $x^2+y^2+2(2x-3y)-(z-xy)+13=0\\ z=x^2+xy+y^2+4x-6y+13$ Подставим в неравенство условия $x^2+y^2+4x-6y+13\ \textless \ 0\\ (x+2)^2+(y-3)^2\ \textless \ 0$ Неравенство решений не имеет, т.к. левая часть неравенства будет всегда положителен и не будет меньше нуляСумма корней: $x+y+z=-2+3-6=-5$ Ответ: -5.
- Автор:
  waylon
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ