Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • (x^2+2x-5)^2+2(x^2+2x-5)-5=x

Ответы 1

  • (x^2+2x-5)+2(x^2+2x-5)-5=x\\ x^4+4x^3-6x^2-20x+25+2x^2+4x-10-5-x=0\\ x^4+4x^3-4x^2-17x+10=0\\

    Решаем методом неопределенных коэффициентов:

    (x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd=\\<br />x^4+x^3(c+a)+x^2(b+d+ac)+x(ad+bc)+bd

    ed \left \{ {{c+a=4} \atop {b+d+ac=-4}} \atop {{ad+bc=-17} \atop {bd=10}}{ ight.

    Путем подстановки находим пару чисел, удовлетворяющих нашему условию:

    \left \{ {{d=-2} \atop {b=-5}} ight.
    a=4-c

    Подставляем:

    (4-c) (-2)+(-5)c=-17\\ -8+2c-5c=-17\\ -3c=-9\\ c=3\\\\ a=4-3\\a=1\\b=-5\\c=3\\d=-2
    -5-2+1*3=-4\\ -7+3=-4\\ -4=-4\\

    (x^2+x-5)(x^2+3x-2)=0
    x^2+x-5=0\\ D=1+20=21 \ \sqrt{D}= \sqrt{21} \\\\ x_1= \frac{-1+ \sqrt{21} }{2}\\\\ x_2= \frac{-1- \sqrt{21} }{2}

    x^2+3x-2=0\\D=9+8=17\ \sqrt{D} = \sqrt{17}\\\\ x_3= \frac{-3+ \sqrt{17} }{2} \\ x_4= \frac{-3- \sqrt{17} }{2}

    Ответ: x_1= \frac{-1+ \sqrt{21} }{2}; x_2= \frac{-1- \sqrt{21} }{2} ; x_3= \frac{-3+ \sqrt{17} }{2} ; x_4= \frac{-3- \sqrt{17} }{2}

    • Автор:

      emilyxya9
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years