может ли сумма четырех натуральных чисел являться произведению этих же чисел 

Да, если некоторые числа можно повторять 1+1+2+4=1*1*2*4.Нет, если все числа должны быть разными. Действительно, пустьa+b+c+d=abcd и a<b<c<d. Тогда a+b+c+d<4d, откуда abcd<4d, т.е. abc<4. Но если все числа разные, то a≥1, b≥2, c≥3, т.е. abc≥6. Противоречие.