при каких значениях m уравнение 1/2х^2-6x+13=m не имеет корней.

Это квадратное уравнение и оно не имеет решений когда дискриминант меньше нуля.

0.5х^2-6х+13-m=0 

D= b^2 - 4ac

36 - 4 * 0.5 * (13-m)<0

36- 2 (13-m) <0

36-26 + 2m <0

10 + 2m <0

m должно быть меньше -5.

m < -5

Ответ: m<-5

1/2 x^2 -6x+13-m=0   умножим на 2

x2-12x+26-2m=0

D=144-4(26-2m)=144-104+8m=40+8m

40+8m<0

8m<-40

m<-5

При m<-5 уравнение не имеет корней.