Решить задачи.

Садовый участок прямоугольной формы площадью 600 м^2 обнесён забором, длина которого 100 м. Чему равны стороны участка? Чему равны стороны участка такой же площади, если длина забора вокруг него составляет 140 м?

площадь S=a*b=600 периметр (длина забора) P=2*(a+b)=100 a+b=50 , b=50-a тогда а*(50-а)=600 50а-а^2-600=0 a^2-50a+600=0 a=(50+-корень(2500-2400))/2=(50+-10)/2=25+-5 а1=50+5=30 и а1=50-30=20 b2=25-5=20 и b2=50-20=30 стороны равны 20 и 30 м

Примем

периметр (длина забора) первого участка Р1=100 м

периметр (длина забора) второго участка Р2=140 м

длина первого участка - а1

ширина первого участка - в1

длина второго участка - а2

ширина второго участка - в2

Тогда

(а1+в1)*2=100

(а2*+в2)*2=140

а1*в1=а2*в2=600

а1+в1=50

а1=50-в1

подставляем

а1*в1=600

(50-в1)*в1=600

50*в1-(в1)^2=600

или

-(в1)^2+50*в1-600=0

Решаем с дискриминантом

D=b^2-4*а*с=50^2-4*(-1)*(-600)=100

(В1)1=[(-b-D^(1/2))/2*a=[-50-100^(1/2)]/2*(-1)=(-50-10)/(-2)=30

(В1)2=[(-b+D^(1/2))/2*a=[-50+100^(1/2)]/2*(-1)=(-50+10)/(-2)=20

т.е. ширина первого участка может быть: 30 и 20 м

(а1)1=50-в1=50-30=20 м

(а1)2=50-в1=50-20=30 м

То есть первый участок размерами 20 на 30 м

аналогично решаем и второй участок

а2*в2=600

(а2+в2)*2=140

а2=70-в2

подставляем

а2*в2=600

(70-в2)*в2=600

70*в2-(в2)^2=600

или

-(в2)^2+70*в2-600=0

Решаем с дискриминантом

D=b^2-4*а*с=70^2-4*(-1)*(-600)=2500

(В2)1=[(-b-D^(1/2))/2*a=[-70-2500^(1/2)]/2*(-1)=(-70-50)/(-2)=60

(В2)2=[(-b+D^(1/2))/2*a=[-70+2500^(1/2)]/2*(-1)=(-70+50)/(-2)=10

т.е. ширина второго участка может быть: 60 и 10 м

(а2)1=70-в2=70-60=10 м

(а2)2=70-в2=70-10=60 м

То есть второй участок размерами 10 на 60 м

Проверим:

Периметр второго участка Р2=(10+60)*2=140

140=140

Площадь второго участка = 10*60=600 м^2

600 м^2=600 м^2

Стороны второго участка равны 10м и 60 м

Пусть смежные стороны участка равны  a  и  b.

P = 2· (a + b) = 100  м   -   периметр участка

a + b = 50          →     a = 50 - b

S = ab = 600  м²    -  площадь участка  

(50 - b) b = 600

50b - b² - 600 = 0        | ×(-1)

b² - 50b + 600 = 0    -   квадратное уравнение.

b₁ = 30;    b₂ = 20    -  по теореме Виета

ПРОВЕРКА :  P = 2· (30 + 20) = 2 · 50 = 100 м

                      S = 20 · 30 = 600  м²

Ответ : стороны участка  20 м   и   30 м

====================================

P = 2· (a + b) = 140  м   -   периметр участка

a + b = 70          →     a = 70 - b

S = ab = 600  м²    -  площадь участка  

(70 - b) b = 600

70b - b² - 600 = 0        | ×(-1)

b² - 70b + 600 = 0    -   квадратное уравнение.

b₁ = 60;    b₂ = 10    -  по теореме Виета

ПРОВЕРКА :  P = 2· (60 + 10) = 2 · 70 = 140 м

                      S = 60 · 10 = 600  м²

Ответ : стороны участка  60 м   и   10 м