Известно, что ctg t=3/4 , П<t<3П/2. Вычислите cos t/2 , sin t/2 , tg t/2, ctg t/2

ctg t=3/4

найди синус из формулы:

1+сtg^2t=1/sin^2t

1+9/16=1/sin^2t

16/25=sin^2x

sint=±4/5  ,но т.к t принадлеж. 3 четверти(по условию) и sin в 3 чет. - отрицательный то 

sint=-4/5 ;а cos в 3 чет тоже отриц. 

посчитаем cost

cost=-√(1-sin^2t)=-√(1-16/25)=-3/5

посчитаем cos(t/2) применив формулу двойного аргумента:

cost=cos(2 *t/2)=cos^2(t/2)-sin^2(t/2)

запишим ур-е 

-3/5=cos^2(t/2)-sin^2(t/2)

и применим осн тригонометр тождество ,получим:

-3/5=cos^2(t/2)-(1-cos^2(t/2))

1-3/5=2cos^2(t/2)

cos^2(t/2)=1/5

cos(t/2)=±√5/5 т.к. t принадлежит 3 а если половина от t то попадем во 2 чет. а во 2 чет cos<0 значит:

cos(t/2)=-√5/5

найдем sin(t/2)

sin(t/2)=±√(1-cos^2(t/2))=±√(1-1/5)=±√4/5=±2√5/5 по той же причине что и cos(t/2) :

sin(t/2)=+2√5/5

найди дальше tg(t/2) из формулы:

tg(t/2)=sin(t/2) / cos(t/2)=-2√5/5/√5/5=-2

а ctg(t/2)=1/tg(t/2)=-1/2