АлгебраРусский перевод: При каких значениях параметра а уравнение [tex] \sqrt{2x+15} (

Алгебра

Русский перевод:
При каких значениях параметра а уравнение [tex] \sqrt{2x+15} ( \sqrt{ x^{2}+18x+81 }- \sqrt{ x^{2} -10x+25} )=a \sqrt{2x+15} [/tex] имеет два разных корня?

Украинский перевод:
При яких значеннях параметра а рівняння [tex] \sqrt{2x+15} ( \sqrt{ x^{2}+18x+81 }- \sqrt{ x^{2} -10x+25} )=a \sqrt{2x+15} [/tex] має два різні кореня?
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  ericzm7y
- 5 лет назад

Ответы 2

$\sqrt{x^{2}+18x+81}= \sqrt{(x+9)^{2}}=|x+9|$ $\sqrt{x^{2}10x+25}= \sqrt{(x-5)^{2}}=|x-5|$ $\sqrt{2x+15}*(|x+9|-|x-5|-a)=0$ ОДЗ: x≥-7.5Произведение равно 0, если:1) $\sqrt{2x+15}=0$ x=-7.5 - удовлетворяет ОДЗ, не зависит от а.Нужно найти, при каких а х≠-7.5. Рассмотрим равенство 0 второго множителя:2) $|x+9|-|x-5|-a=0$ 2.1) $x+9 \geq$ $x-5 \geq$ $x+9-(x-5)-a=0$ $x \geq 5$ $x+9-x+5-a=0$ , a=14Не подходит под условие, т.к. будет БОЛЬШЕ чем 2 корня (решением будет являться множество решений: х≥5)2.2) $x+9 \geq$ $x-5\ \textless \ 0$ $x\ \textgreater \ -7.5$ $x+9-(5-x)-a=0$ $-7.5\ \textless \ x\ \textless \ 5$ $2x+4-a=0$ , $x= \frac{a-4}{2}$ $-7.5\ \textless \ \frac{a-4}{2}\ \textless \ 5$ $-15\ \textless \ a-4\ \textless \ 10$ $-11\ \textless \ a\ \textless \ 14$ 2.3) $x+9\ \textless \ 0$ $x-5 \geq 0$ $x\ \textgreater \ -7.5$ нет пересечений, т.е. нет решений2.4) $x+9\ \textless \ 0$ $x-59\ \textless \ 0$ $x\ \textgreater \ -7.5$ нет пересечений, т.е. нет решенийОтвет: два различных корня будет, если:х=-7.5 (не зависит от а)-7.5<x<5 при a∈(-11;14)
- Автор:
  sassyspence
- 5 лет назад
- 0
√(2x+15)*(√(x+9)²-√(x-5)²)=a*√(2a+15)√(2x+15)*(|x+9|-|x-5|)=a*√(2x+15)ОДЗ 2x+15≥0⇒2x≥-15⇒x≥-7,5⇒x∈[-7,5;∞)1)x=-7,50*(9-5)=a*0a∈(-∞;∞)2)x≠-7,5|x+9|-|x-5|=aa)-7,5<x<5x+9+x-5=a2x+4=ax=(a-4)/2-7,5<(a-4)/2<5-15<a-4<10-11<a<14b)x≥5x+9-x+5=aa=14Ответ1)x=-7,5 a∈(-∞;∞)2)x∈(-7,5;5) a∈(-11;14)3)x∈[5;∞) a=14
- Автор:
  claraujmg
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ