2 sin2x / ctgx + 3 cos2x = 1 - 2 cosx 

 

В ответах "нет корней".

 

Я решал так:

 

1)  ОДЗ: ctgx ≠ 0 => x ≠ π/2 + πn, n ∈ Z

 

2)  4 six2x + 3 cos2x = 1 - 2 cosx

      4 (1 - cos2x) + 3 cos2x + 2 cos x - 1 = 0

      - cos2x + 2 cos x + 3 = 0 | x (-1)

      cos2x - 2 cos x - 3 = 0

      Замена: cos x = a, a ∈ [-1,1]

      a2 - 2a - 3 = 0

      по т. Виета: а1 = 3, а2 = -1 

      Обратная замена:

      а) cosx = -1 

      x = π + 2πn,  n ∈ Z

      б) cosx = 3

      нет корней

      Ответ: x = π + 2πn,  n ∈ Z

 

Найдите, пожалуйста, ошибку. 

      

 

это надо доказать тождество? или решить уравнение?

2sin2x/ctgx+3cos2x=1-2cosx;

2*sinx*cosx*sinx/cosx+3cos2x=1-2cosx;

2sin²x+3(cos²x-sin²x)=1-2cosx;

2-2cos²x+3cos²x-3+3cos²x=1-2cosx;

4cos²x+2cosx-2=0;

cos²x+(1/2)cosx-(1/2)=0;

cosx=-1;

x=π+2πn. n∈Z. - корень не подходит по ОДЗ;

cosx=1/2;

x=±π/3+2πn. n∈Z.

У меня так выходит.

Однаво у тебя ошибка в условии, ты квадраты написал так, что они означают аргументы угла...

А если это так, тогда корней действительно нет, ОДЗ: sinx≠0, cosx≠0, т.к. на ноль делить нельзя. x≠πn. x≠π/2+πn. Т.к. в условии котангенс, а в знаменателе выражения косинус.