• Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями х^2 = 2у+1 и x-y+1 = 0

Ответы 1

  • Выразим y обоих случаях:

     

    y = 1/2*x² - 1/2

     

    у=x+1

     

    Найдем точки соприкосновения графиков:

     

    х+1 = 1/2*x² - 1/2

    2х+2 = х² -1

    х²-1-2х-2=0

    х²-2х-3=0

    D = 4+12=16 - 2 корня

    х1 = (2+4)/2 = 3

    х2= (2-4)/2 = -1

     

    Таким образом, графики фунции пересеаются в двух точках х=-1 и х=3, причем график функции у=x+1 будет расположен выше графика функции y = 1/2*x² - 1/2 на этом отрезке.

     

    Теперь можем найти площадь фигуры:

     

    S = ∫₋₁³ (x+1-(1/2*x² - 1/2))dx = ∫₋₁³ (x+1-1/2*x² + 1/2 )dx = ∫₋₁³ (x-1/2*x² +3/2)dx = (1/2*x²  - 1/6*x³+ 3/2*x) |₋₁³ = (9/2 - 27/6 +9/2) - (1/2 + 1/6 - 3/2) = 9/2 +5/6 = 27/6 + 5/6 = 32/6 = 16/3 = 5ц1/3

    • Автор:

      hebert
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years