Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите решить уравнение
    3sinx^2 + 5sinx*cosx + 2cosx^2 = 0 

Ответы 2

  • 3sinx^2 + 5sinx*cosx + 2cosx^2 = 0  |:cos^2x

    3tg^2x+5tgx+2=0

    tgx=y

    3y^2+5y+2=0

    D=25-4*3*2=1

    y=-1

    y=-2/3

    Найдем х:

    1)tgx=-1

    x=-pi/4+pik . k=z

    2)tgx=-1/3

    x=arctg(-2/3)+2pik . k=z

    • Автор:

      lexiyrgx
    • 5 лет назад
    • 0

  • все выражение разделим на cosx²≠0 и получим:

    3tg²x+5tg+2=0

    пусть tgx=t, тогда:

    3t²+5t+2=0

    D=25-24=1

    t₁=(-5+1)/6=4/6=2/3

    t₂=(-5-1)/6=-1

     

    Теперь вернемся к обратной замене:

    tgx=t

    У нас было 2 корня, значит и решения будет 2:

    1) tgx=2/3

        x=arctg2/3 + πn, n€Z

        2/3 - не табличное число, поэтому мы оставляем первый корень таким.

    2) tgx=-1

         x=arctg(-1) + πn, n€Z

         x=-arctg1+ πn, n€Z

         x=-π/4 + πn, n€Z

         Немного хочу добавить про решения с arc, когда у нас tg, то мы можем вынести минус за arc, если бы у нас был ctg, то мы бы делали так:

           arcctg(-1)=π-arcctg1

           такая же штука, как и с ctg, с косинусом, у синуса же, как у tg минус выносится за sin. Это легко запмнить потому что tg-это деление sin на cos, а ctg-это деление cos на sin, что сверху то и играет роль.

     

    Ответ: x₁=arctg2/3 + πn, n€Z;

                 x₂=-π/4 + πn, n€Z.

     

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years