Ребят, помогите, пожалуйста :) Упростите выражение:

Ответы 1

Свернём выражение $9+2 \sqrt{14}$ в формулу квадрата суммы вида: $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ Смотри как: $9+2 \sqrt{14}=9+2 \sqrt{7\cdot2} =9+2\sqrt{7}\cdot\sqrt{2} =7+2+2\sqrt{7}\cdot\sqrt{2}= \\ =7+2\sqrt{7}\cdot\sqrt{2}+2=( \sqrt{7})^2+2 \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} +( \sqrt{2})^2=( \sqrt{7}+ \sqrt{2})^2$ Отсюда и будем упрощать: $\sqrt{7} - \sqrt{2} - \frac{5}{ \sqrt{9+2 \sqrt{14} } } = \sqrt{7} - \sqrt{2} - \frac{5}{ \sqrt{( \sqrt{7}+ \sqrt{2})^2} }= \sqrt{7} - \sqrt{2} - \frac{5}{\sqrt{7}+ \sqrt{2}} = \\ \\ \\ = \frac{ \sqrt{7}\cdot(\sqrt{7}+ \sqrt{2})- \sqrt{2}\cdot(\sqrt{7}+ \sqrt{2})-5 }{\sqrt{7}+ \sqrt{2}} = \frac{7+ \sqrt{14}- \sqrt{14}-2-5 }{\sqrt{7}+ \sqrt{2}} = \frac{0}{\sqrt{7}+ \sqrt{2}} =0$
- Автор:
  adrienneconrad
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ