Найдите все натуральные числа, разность квадратов которых равна 455.

Разложите 455 на простые множители. 455 = 5 * 7 * 13 a² - b² = (a+b)(a-b). Соответственно, решение распадается на несколько систем: a + b = 1, a - b = 5 * 7 * 13. a + b = 5, a - b = 7 * 13. a + b = 7, a - b = 5 * 13. a + b = 13, a - b = 5 * 7. a + b = 5 * 7, a - b = 13. a + b = 5 * 13, a - b = 7. a + b = 7 * 13, a - b = 5. a + b = 5 * 7 * 13, a - b = 1. Дальше надо отбросить все решения, кроме натуральных. Ответ: (24; 11), (36; 29), (48; 43), (228; 227).