Решите неравенство: 2^x+3*2^-x<=4

Ответы 1

$2^x+3*2^{-x} \leq 4$ $2^x+ \frac{3}{2^{x}} -4 \leq 0$ Замена: $2^x=a,$ $a\ \textgreater \ 0$ $a+ \frac{3}{a} -4 \leq 0$ $\frac{a^2+3-4a}{a} \leq 0$ $\frac{a^2-4a+3}{a} \leq 0$ $a^2-4a+3=0$ $D=(-4)^2-4*1*3=4$ $a_1= \frac{4+2}{2} =3$ $a_2= \frac{4-2}{2} =1$ $\frac{(a-3)(a-1)}{a} \leq 0$ ---- - -----(0)-----+------[1]---- - -----[3]------+-------////////////// ///////////////-----------(0)----------------------------------------------- ///////////////////////////////////////////////////// $1 \leq a \leq 3$ $1 \leq 2^x \leq 3$ $2^0 \leq 2^x \leq 2^{log_23}$ $0 \leq x \leq {log_23}$ Ответ: [0; log₂3]
- Автор:
  claraandrews
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ