Знайдіть найменше і найбільше значення f(x)=(x-1)²(x-4)²

Решение.Находим первую производную функции:y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)илиy' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)Приравниваем ее к нулю:2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0x₁ = 1x₂ = 5/2x₃ = 4Вычисляем значения функции f(1) = 0f(5/2) = 81/16f(4) = 0Ответ: fmin = 0; fmax = 81/16Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)илиy'' = 12*x ²- 60*x + 66Вычисляем:y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.