Докажите неравенство [tex]\frac{5}{4} a^{2} +3ab+2 b^{2} \geq 0[/tex] , где a и b - действительные числа

Разделим все на b^2 и умножим на 4Получили квадратное уравнение относительно дроби a/b.D = 12^2 - 4*5*8 = 144 - 160 < 0Корней нет. Поскольку a = 5 > 0, то ветви направлены вверх, значит, левая часть неравенства положительна при любом (a/b).Что и требовалось доказать.