Найдите все четырёхзначные числа, которые уменьшаются в 11 раз после отбрасывания первой цифры. В ответе укажите сумму всех таких чисел.

1000x +y =11y ⇒y =100x ; x∈{1;2;3;4;5;6;7;8;9}.1100+2200+3300+4400+5500+6600+7700+8800+9900=1100(1+2+3+...+9) =1100*45 =49500. * * * 1+2+3+...+9=((1+9)/2)*9 =5*9=45.* * *

Пусть искомое число ABCD, тогда при делении на BCD получается 11.ABCD=11*BCDABCD=1000A+100B+10C+DBCD=100B+10C+D1000A+100B+10C+D=11*(100B+10C+D)1000A=10*(100B+10C+D)100A=100B+10C+DA=B + C/10 + D/100A, B, C, D - это цифры от 0 до 9.С/10 даст целое число, если С=0D/100 даст целое число, если D=0Остается, что A=B.Вариантов таких чисел 9: 1100, 2200, 3300, 4400, 5500, 6600, 7700, 8800, 9900.Найдем их сумму:1100+2200+3300+4400+5500+6600+7700+8800+9900=100*(11+22+...+99) =100*S₉=100*495=49500S₉=(2*11+8*11)*11/2=110*9/2=495Ответ: сумма искомых чисел равна 49500