Дана функция y=f(x).Найдите:
1)угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х0
2)точки,в которых угловой коэффициент касательной равен k
3)напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0

y=[tex] x^{2} +4[/tex] х0=1,k=4

1)

Касательная проведена к графику функции f(x), в точке с абсциссой x₀. Её угловым коэффициентом, будет значение производной функции f(x) при x₀.

f(x) = x²+4;  x₀ = 1

f'(x) = 2x

f'(x₀) = f'(1) = 2·1 = 2

Ответ: 2.

2)

f'(x₁) = k = 4

2x₁= 4  ⇒  x₁ = 2

Ответ: 2.

3)

Касательная проведена к графику функции f(x), в точке с абсциссой x₀. Её уравнение:

f(x) = x²+4;  x₀ = 1;  f'(x₀) = 2.

f(x₀) = f(1) = 1²+4 = 5.

Ответ: y = 2x+3.