Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите!!Срочно нужно!! Тема: арифметическая и геометрическая прогресии

     

     

    Докажите, что для любого натурального значения n выполняется равенство

    1*4+2*7+3*10+...+ n(3n+1)= n(n+1)^2

     

    ^2 это значит выражение в квадрате

     

     

Ответы 1

  • При n = 1 равенство примет вид 4 = 4, следовательно, P(1) истинно. Предположим, что данное равенство справедливо, то есть, имеет место1*4+2*7+3*10+...+ n(3n+1)= n(n+1)^2Следует проверить (доказать), что P(n + 1), то есть1*4+2*7+3*10+...+ n(3n+1) + (n + 1) (3n + 4) = (n + 1)(n + 2)^2истинно. Поскольку (используется предположение индукции)1*4+2*7+3*10+...+ n(3n+1) + (n + 1) (3n + 4) = n(n+1)^2 + (n + 1) (3n + 4) получимn(n+1)^2 + (n + 1) (3n + 4)  = (n + 1) (n (n + 1) + 3n + 4) = = (n + 1)(n^2 + n + 3n + 4) = (n + 1) (n^2 + 4n + 4) = = (n+ 1)(n + 2)^2 то есть, P(n + 1) - истинное утверждение.

    Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years