Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а его площадь - 24 см^2. Найдите катеты треугольника
Решите пожалуйста подробнее

Нам нужно составить систему уравнений. Катеты можно найти 2 способами: по теореме Пифагора и через формулу площади, т.е.x^2+y^2=100xy/2=24x^2+y^2=100 (1)xy=48 (2)Выразим х из (2):x=48/yПодставляем в (1):(48/y)^2+y^2=1002304/y^2+y^2=1002304+y^4=100y^2y^4-100y^2+2304=0Вводим замену переменной:Пусть х = y^2, тогда y^4= x^2x^2-100x+2304=0D = 10000 - 3*2304*1D = 10000 - 9216 D = 784, 2 корняx1=100+28/2=64x2=100-28/2=36Но х = y^2, тогдаx^2=64x=8x^2=36x=6Значит, катеты треугольника = 6 см и 8 см.