• В геометрической прогрессии cn=54; q=3; Sn=80 2/3. Найти с1 и n.

Ответы 1

  • Из формулы n-го члена геометрической прогрессии:

                                        \boxed{m c_n=c_1q^{n-1}}

    Выразим первый член этой прогрессии:

    m c_1=\dfrac{c_n}{q^{n-1}}=\dfrac{54}{3^{n-1}}=\dfrac{162}{3^n}

    m S_n=\dfrac{c_1\left(1-q^night)}{1-q} - сумма первых n членов геометрической прогрессии.

    Подставим m c_1 в сумму, получим

    m 80\dfrac{2}{3}=\dfrac{162\cdot \left(1-3^night)}{3^n\cdot (1-3)}~~~\Leftrightarrow~~~\dfrac{242}{3}=\dfrac{81\cdot\left(3^n-1ight)}{3^n}\\ \\ 242\cdot 3^n=243\cdot \left(3^n-1ight)\\ \\ 242\cdot 3^n=243\cdot 3^n-243\\ \\ 3^n=243\\ \\ 3^n=3^5~~~~\Leftrightarrow~~~~ \boxed{m n=5}

    Первый член геом. прогрессии: m c_1=\dfrac{162}{3^5}=\dfrac{2}{3}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years