Найдите b1 и q, если система : b1+b3=20 и b2+b4=60

b1+b3=20

b3=b1*q², тогда

b1+b1*q²=20

b1(1+q²)=20

b2+b4=60

b2=b1*q

b4=b1*q³

b1*q+b1*q³=60

b1*q(1+q²)=60

Таким образом, перешли к решению системы:

b1(1+q²)=20

b1*q(1+q²)=60

Из 1 уравннеия выражаем b1:

b1=20/(1+q²)

Подставляем во второе:

(20q(1+q²))/(1+q²)=60

Разделим на 20:

(q(1+q²))/(1+q²)=3

(q+q³)/(1+q²)=3

q+q³=3(1+q²)

q+q³=3+3q²

q+q³-3-3q²=0

(q+q³)-(3+3q²)=0

q(1+q²)-3(1+q²)=0

(1+q²)(q-3)=0

1+q²=0                     или                              q-3=0

q²=-1 - решений нет                                 q=3

b1=20/(1+q²)=20/(1+9)=20/10=2

Проверка: 

получилась геометр. последовательность: 2, 6, 18,54.....

b1+b3=2+18=20 - верно

 b2+b4=6+54=60 - верно

Ответ: q=3, b1=2.