помогите с треугольником паскаля

треугольник паскаля

(а+b)^0                                                            1

(а+b)^1                                                     1            1  

(а+b)^2                                                   1      2        1

(а+b)^3                                                 1    3      3       1 

(а+b)^4                                             1       4  6     4       1

(а+b)^5                                         1    5     10  10     5       1

Что бы считать, чтобы получалась "пирамида" нужно побокам оставлять единицы, а потом каждый прибавлять( вот первая ступень единицы оставляем по бокам, но их прибавляем (1+1=2 получается 1 2 1) следующее ( 1+2=3, 2+1=3 получается 1 3 3 1) следующее 1+3=4 3+3=6 3+1=4 получается 1 4 6 4 1 и так далее)

Для чего нужнен треуголник паскаля для разложения, например

(a+b)^5=a^2+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5

или

(a-b)^5=a^5-5a^4b+10a^3b^2-10a^2b^3+5ab^4-b^5

из треугольника подставляещь.