1.Упростите выражение: tg40'+tg20' / 1-tg40' * tg20'

2.Решите уравнение: sin x * cos3x + sin3x * cosx = 1

3. Вычислите cos(альфа+бетта), если cosальфа = -3/5 и ПИ<альфа<3ПИ/2 , sinбетта= 8/17 и ПИ <бетта<Пи

1)это формула тангенса суммы двух углов

tg40'+tg20'

---------------- =tg(40'+20')=tg60', если ' -градус, то tg60'=корень из 3

1-tg40'tg20'

2)используем формулу sinx*cosy=(1/2)[sin(x+y)+sin(x-y)] и свойство нечетности ф-ии sin

(1/2)[sin(4x)+sin(-2x)]+(1/2)[sin(4x)+sin(2x)]=1

sin(4x)-sin(2x)+sin(4x)+sin(2x)=2

2sin(4x)=2

sin4x=1

4x=п/2+2пk

x=п/8+(п/2)k (k=0,1,2,3,4,5,...)

3)используем формулу косинуса двух углов и учитываем, что поскольку угол альфа находится в 3 квадранте, то cosa<0 и sina<0; поскольку угол бетта находится во 2 квадранте, то сosb<0, sinb>0

cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb

cosb=корень из [1-(sinb)^2]=корень из[1-(8^2)/(17^2)]=15/17

sina=корень из[1-(cosa)^2]=корень из[1-9/25]=4/5

cos(a+b)=(-3/5)(-15/17)-(-4/5)(8/17)=9/17+32/85=77/85