Из пункта а в пункт Б, расположенный ниже по течению реки,отправился плот. одновременно с ним из пункта А вышел катер. Дойдя до Б, катер сразу же развернулся и пошел назад. Какую часть пути от а до Б проплыл плот к моменту встречи с катером, если скорось катера в стоячей воде втрое больше скорсти течения реки?

Пусть X - скорость течения реки, она же - скорость движения плота. Тогда по условию скорость катера: - в стоячей воде - 3X, - при движении против течения - 3Х-Х=2Х, - при движении по течению - 3Х+Х=4Х. - скорость сближения при движении плота и катера навстречу друг другу - Х+2Х. Если принять расстояние между пунктами за единицу, то время движения катера от А до B составит t1=1/(Х+3Х)=1/4Х. За это время плот пройдет расстояние S1п=Х*t1=X*(1/4Х)=1/4. Расстояние, которое должны будут пройти плот и катер до встречи после разворота катера, соответственно, составит Sост=1-S1п=1-1/4=3/4. Время, за которое преодолеют это расстояние катер и плот до встречи t2=Sост/(Х+2Х)=(3/4)/(3Х)=1/4Х. Соответственно плот за это время пройдет расстояние S2п=Х*t2=X*(1/4Х)=1/4. Общее расстояние, пройденное плотом S=S1п+S2п=1/4 +1/4 =1/2