Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • помогите решить тригонометрические уравнения Sin2xsin6x=cosxcos3x. sinxsin7x=sin3xsin5x. помогите срочно , заранее благодарен

Ответы 1

  • Тут вот какой принцип решения: применение формул для преобразования произведений тригонометрических выражений в суммыcos \alpha cos \beta = \frac{1}{2}(cos( \alpha + \beta )+cos( \alpha - \beta )); ;sin \alpha sin \beta = \frac{1}{2}(cos( \alpha - \beta )-cos( \alpha + \beta )) ;sin \alpha cos \beta = \frac{1}{2}(sin( \alpha + \beta )+sin( \alpha - \beta )) ;Теперь решаем наши уравнения:1. 0,5(cos(2x-6x)-cos(2x+6x))=0,5(cos(x+3x)+cos(x-3x); cos4x-cos8x=cos2x+cos4x; cos2x+cos8x=0; 2cos \frac{2x+8x}{2}cos\frac{2x-8x}{2} \\ =0; cos5xcos3x=0; cos5x=0; cos3x=0; x= \frac{ \pi }{10}+ \frac{ \pi k }{5}, x= \frac{ \pi }{6}+ \frac{ \pi n}{3}, \\ k,n Z . 2.0,5(cos(x-7x)-cos(x+7x))=0,5(cos(3x-5x)-cos(3x+5x)); \\ cos6x-cos8x=cos2x-cos8x; cos6x=cos2x; cos6x-cos2x=0; \\ -2sin \frac{6x+2x}{2} sin\frac{6x-2x}{2}=0; sin4xsin2x=0;sin4x=0; sin2x=0; Здесь получается интересно, так как все решения уравнения sin2x=0; входят в решения уравнения sin4x=0; к слову, это что-то типа тривиальных систем/совокупностей, уже всё доказано, нам этого делать не обязательно, хотя можно изобразить все решения одного и второго ур-я и проверить, это так, к слову. sin4x=0; x= \frac{ \pi m}{4}; m Z . *nZ и всё подобное означает, что n принадлежит множеству целых чисел, просто я не нашёл значка принадлежности в редакторе формул/уравнений на этом сайте.

    • Автор:

      raven43
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years