1)log3(3x-1)<log3(2x+3)
2)log5(3x-2)>log5(x+6)
3)log1/9(4x-3)>=log1/9(x+3)
 4) 2-lg^2x>=lgx

1) log3 (3x-1)< log3 (2x+3)

OOH(область определения неравенства): 3x-1>0;   3x>1;     x>1/3

                                                                                2x+3>0;   2x>-3;   x>-3/2

3x-1<2x+3

x<4

(x<4, x>1/3) - система

Ответ: 1/3<x<4

второе точно так же

3)  log1/9 (4x-3)>=log1/9 (x+3)

OOH: 4x-3>0;  4x>3;  x>3/4

           x+3>0;  x>-3

4x-3<=x+3

3x<=6

x<=2

(x<=2, x>3/4)- система

Ответ: 3/4<x<2

4) 2-lg^2x>=lgx

lg^2x+lgx-2>=0

lgx=t  -замена

t^2+t-2=0

t1,2=(-1+-корень из(1+4*2))/2=(-1+-3)/2

t1=1,  t2=-2

lgx=1; x=10

lgx=-2; x=10^-2;  x=1/100

нужно решить интервалами, получается:

Ответ: 1/100<=x<=10