Помогите решить систему!!!! Очень надо! Задание во вложениях!

Помогите решить систему!!!! Очень надо! Задание во вложениях!
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  stanleywiley
- 6 лет назад

Ответы 1

$9^{x-3}-9^{x-2}+9^{x-1}>511\\ \frac{9^x}{9^3}-\frac{9^x}{9^x}+\frac{9^x}{9}>511\\ \frac{9^x-9*9^x-81*9^x}{9^3}>511\\ 73*9^x>511*9^3\\ 9^x>7*9^3\\ log_7\frac{3}{x}+log_7(x^2-7x+11) \leq log_7(x^2-7x+\frac{x}{3}+10)\\ \frac{3}{x}>0; x>0; x eq 0; x^2-7x+11>0\\ D=49-4*1*11=5\\ xeq \frac{7\pm \sqrt5}{2}= 3,5+\frac{\sqrt5}{2}; 3,5-\frac{\sqrt5}{2}.\\ x^2-7x+\frac{x}{3}+10 eq 0\\ x^2 -\frac{20x}{3}+10 eq 0\\ D=\frac{400}{9}-4*1*10=\frac{40}{9}\\$

$xeq \frac{\frac{20}{3}\pm \frac{2\sqrt10}{3}}{2}= \frac{10+\sqrt10}{3};\frac{10-\sqrt10}{3}\\$

$log_7\frac{3}{x}+log_7(x^2-7x+11) \leq log_7 (x^2-7x+\frac{3}{x}+10)\\ log_7\frac{3(x^2-7x+11)}{x} \leq log_7(x^2-7x+\frac{3}{x}+10)\\ \frac{3(x^2-7x+11)}{x} \leq x^2-7x+\frac{3}{x}+10\\ 3x^2-21x+33 \leq x^3-7x^2+3+10x\\ x^3-10x^2+31x-30 \geq 0$

кубическое уравнение решаем по теореме Безу

$x=1; \ 1-10+31-30 eq 0\\ x=-1; \ -1 -10 -31 - 30 eq 0 \\ x=2; \ 8-10*4+31*2-30 =0\\ x=2$

теперь делим уголком это уравнение на x=2 => x-2 после чего получаем следующее

$x^2-8x+15 \geq 0\\ D=64-4*1*15=4\\ x_{2,3}=\frac{8\pm 2}{2}=5;3\\ x_{1,2,3}=2;3;5\\ x\in(2;3)\cup(5;+\infty)$

Это надо ещё совместить с ОДЗ

$x\in(2;\frac{10-\sqrt10}{3})\cup(\frac{10-\sqrt10}{3};3)\cup(5;+\infty)$

а также нужно совместить с первым решением

$9^x>7*9^3\\ 9^x>9^{log_97}*9^3\\ x>log_97+3$

и в итоге выходит

$x \in (5; +\infty)$
- Автор:
  cristina36
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Помогите решить систему!!!! Очень надо! Задание во вложениях!

Ответы 1

Топ пользователей