доказать тождество

sin^2x+sin^4x + cos^2x+cos^4x = 1-cos2x

 

P.S. : (^2; ^4 - корень из двух; корень из четырех)

(sin2x + sin4x)^2 + (cos2x + cos4x)^2 = 4(cosx)^2 (sin2x)^2+2sin2xsin4x+(sin4x)^2 + (cos2x)^2+2cos2xcos4x+(cos4x)^2=4cos^2x ((sin2x)^2+(cos2x)^2)+((sin4x)^2 + (cos4x)^2)+2sin2xsin4x+2cos2xcos4x=4cos^2x 1+1+2(sin2xsin4x+cos2xcos4x)=4cos^2x sin2xsin4x+cos2xcos4x=2cos^2x-1 cos(4x-2x)=2cos^2x-1 cos2x=cos2x Доказано