Найти промежутки монотонности функции;
[tex] \frac{x^2+3x}{x+4}[/tex]
Понятно, что нужно найти производную и приравнять ее к 0, она получилась так:
[tex] \frac{-x^3-x^2+11x+12}{(x+4)^2} [/tex]
Как это решить ума не приложу

Да, я неправильно нашла производную. Спасибо!

Я неправильно определила приозводную. Спасибо!

Производная будет такая:у ' = (x² +3x)' (x+4) - (x² +3x)(x+4)' =  (2x+3)(x+4) - (x²+3x)*1 =                           (x+4)²                                       (x+4)²   = 2x²+3x+8x+12-x²-3x = x²+8x+12                (x+4)²                   (x+4)²В точке х= -4 функция не существует.x²+8x+12 =0D=64-48=16x₁=-8-4 = -6        2x₂= -8+4 = -2          2(x+2)(x+6)=0     +               -                    -                   +--------- -6 --------- -4 ------------- -2 ------------x= -6 - maxx= -4  - точка разрывах= -2 - minПри х∈(-∞; -6] U [-2; +∞) - функция возрастает.При х∈[-6; -4) U (-4; -2] - функция убывает.   

Откуда у вас в числителе x³ появился? Производная числителя - двучлен первой степени, производная знаменателя - 1. То есть получается только вторая степень многочлена:Т.о., имеем 3 критические точки: -6, -4 и -2. При этом точка x=-4 - кратная четной степени, т.е. не является точкой экстремума.Знаки первой производной: (-∞) + (-6) - (-4) - (-2) + (+∞)Промежутки монотонности: (-∞) ↑ (-6) ↓ (-2) ↑ (+∞)