• Найти промежутки монотонности функции;
    [tex] \frac{x^2+3x}{x+4}[/tex]
    Понятно, что нужно найти производную и приравнять ее к 0, она получилась так:
    [tex] \frac{-x^3-x^2+11x+12}{(x+4)^2} [/tex]
    Как это решить ума не приложу

Ответы 4

  • Да, я неправильно нашла производную. Спасибо!
  • Я неправильно определила приозводную. Спасибо!
    • Автор:

      hernandez
    • 6 лет назад
    • 0
  • Производная будет такая:у ' = (x² +3x)' (x+4) - (x² +3x)(x+4)' =  (2x+3)(x+4) - (x²+3x)*1 =                           (x+4)²                                       (x+4)²   = 2x²+3x+8x+12-x²-3x = x²+8x+12                (x+4)²                   (x+4)²В точке х= -4 функция не существует.x²+8x+12 =0D=64-48=16x₁=-8-4 = -6        2x₂= -8+4 = -2          2(x+2)(x+6)=0     +               -                    -                   +--------- -6 --------- -4 ------------- -2 ------------x= -6 - maxx= -4  - точка разрывах= -2 - minПри х∈(-∞; -6] U [-2; +∞) - функция возрастает.При х∈[-6; -4) U (-4; -2] - функция убывает.   
  • Откуда у вас в числителе x³ появился? Производная числителя - двучлен первой степени, производная знаменателя - 1. То есть получается только вторая степень многочлена:y=\frac{x^2+3x}{x+4}\\y'=\frac{(x^2+3x)'(x+4)-(x^2+3x)(x+4)'}{(x+4)^2}=\frac{(2x+3)(x+4)-(x^2+3x)(1)}{(x+4)^2}=\\\frac{2x^2+3x+8x+12-x^2-3x}{(x+4)^2}=\frac{x^2+8x+12}{(x+4)^2}\\x^2+8x+12=x^2+2x+6x+12=\\x(x+2)+6(x+2)=(x+2)(x+6)\\\\y'=\frac{(x+2)(x+6)}{(x+4)^2}Т.о., имеем 3 критические точки: -6, -4 и -2. При этом точка x=-4 - кратная четной степени, т.е. не является точкой экстремума.Знаки первой производной: (-∞) + (-6) - (-4) - (-2) + (+∞)Промежутки монотонности: (-∞) ↑ (-6) ↓ (-2) ↑ (+∞)
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years