Дано: sin x - sin y = m ; cos x+cos y = n найти: sin (x-y) =? и cos(x-y)=?

Дано: sin x - sin y = m ; cos x+cos y = n
найти: sin (x-y) =? и cos(x-y)=?
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  busterjfes
- 6 лет назад

Ответы 4

ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!!
- Автор:
  belle16
- 6 лет назад
- 0
Молодчик!)
- Автор:
  stevenson
- 6 лет назад
- 0
красиво
- Автор:
  macy57
- 6 лет назад
- 0
Дано: sinx-siny=m; cosx+cosy=n. Найти: sin(x-y) и cos(x-y).Решение:1. Воспользуемся формулами разность синусов и сумма косинусов: $sinx-siny=2sin \frac{x-y}{2}cos \frac{x+y}{2}=m; cosx+cosy=2cos \frac{x+y}{2}cos \frac{x-y}{2}=n.$ Заметим, что оба равенства содержат один и тот же член: $cos \frac{x+y}{2}$ . Выразим его из обоих равенств: $cos \frac{x+y}{2}= \frac{m}{2sin \frac{x-y}{2}};cos \frac{x+y}{2}= \frac{n}{2cos \frac{x-y}{2}}.$ В получившихся равенствах левые части равны, значит, равны и правые части: $\frac{m}{2sin \frac{x-y}{2}}= \frac{n}{2cos \frac{x-y}{2}}$ .Преобразуем данное равенство: $\frac{2sin \frac{x-y}{2}}{2cos \frac{x-y}{2}}= \frac{m}{n};$ $\frac{sin \frac{x-y}{2}}{cos \frac{x-y}{2}}= \frac{m}{n};$ $( \frac{sin \frac{x-y}{2}}{cos \frac{x-y}{2}})^{2}=( \frac{m}{n})^{2};$ $\frac{sin^{2} \frac{x-y}{2}}{cos^{2} \frac{x-y}{2}}= \frac{m^{2}}{n^{2}};$ Теперь используем формулы понижения степени синуса и косинуса: $\frac{1-cos(x-y)}{2}: \frac{1+cos(x-y)}{2}= \frac{m^{2}}{n^{2}};$ Преобразуем данное равенство: $\frac{1-cos(x-y)}{1+cos(x-y)}= \frac{m^{2}}{n^{2}};$ n²(1-cos(x-y))=m²(1+cos(x-y));n²-n²cos(x-y)=m²+m²cos(x-y);m²cos(x-y)+n²cos(x-y)=n²-m²;cos(x-y)(m²+n²)=n²-m²; $cos(x-y)= \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}}.$ Используя основное тригонометрическое тождество, выразим sin(x-y): $sin(x-y)= \sqrt{1-( \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}})^{2}}.$ Ответ: $sin(x-y)= \sqrt{1-( \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}})^{2}};cos(x-y)= \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}}.$
- Автор:
  elmozimmerman
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ