Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Два ученика 9 класса вместе расчистили школьный каток за 20 мин. В следующий раз один из них расчистил 2/3 площади катка, а после этого его сменил другой и закончил работу.При этом каток был расчищен за 40мин. За какое время может расчистить каток каждый из школьников, работая отдельно?

Ответы 1

  • Примем всю работу за 1.

    Пусть первый ученик расчистит каток за х мин, а второй - за у мин. Производительность работы первого ученика 1/х, а второго - 1/у.

    Их объем работы 20/x и 20/у. Сумма всей работы равна 1.

    Первый ученик работал один 2х/3 мин, а второй - y/3 мин. На расчистку у учеников заняло 40 мин

    Составим систему уравнений

    \displaystyle \left \{ {{\dfrac{20}{x}+\dfrac{20}{y}=1} \atop {\dfrac{2x}{3}+\dfrac{y}{3}=40}} ight.~~~\Leftrightarrow~~~\left \{ {{\dfrac{20}{x}+\dfrac{20}{120-2x}=1} \atop {y=120-2x}} ight.

    Умножим левую и правую части уравнения на x(120-2x)≠0

    20(120-2x)+20x=x(120-2x)\\ \\ 2400-40x+20x=120x-2x^2\\ \\ 2x^2-140x+2400=0~~|:2\\ \\ x^2-70x+1200=0

    По теореме Виета

    x_1=30;~~~ y_1=60\\ x_2=40;~~~ y_2=40

    Первый ученик может сделать работу за 30 мин, а второй - за 60 мин., или оба ученика сделают работу за 40 мин.

    • Автор:

      page
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years