Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 3

  • Решение во вложениях...

    answer img

  • 4\cos^2 6x + 16\cos^2 3x = 13\\\\4\cos^2 6x + 16\cdot \frac{1+\cos6x}{2}= 13\\\\4\cos^2 6x + 8\cos 6x -5 = 0

    Замена: cos 6x = t ∈ [-1, 1]

    4t^2 + 8t - 5 = 0\\\\D = 64 + 80 = 144\\\\t_1 = \frac{-8+12}{8} = \frac{1}{2}\\\\t_2 = \frac{-8-12}{8} = -\frac{20}{8} otin [-1,1]

    \cos 6x = \frac{1}{2}\\\\6x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, \;\;n\in\mathbb{Z}\\\\x = \pm \frac{\pi}{18} + \frac{\pi}{3}n,\;\;n\in\mathbb{Z}

    • Автор:

      lilibeth
    • 5 лет назад
    • 0

  • Применим формулу понижения степени

    \boldsymbol{4\cos^26x+16\cdot\dfrac{1+\cos6x}{2}=13}\\ \\ \boldsymbol{4\cos^26x+8+8\cos6x-13=0}\\ \\ \boldsymbol{4\cos^26x+8\cos6x-5=0}

    Решаем уравнение как квадратное уравнение относительно cos6x

    D = b² - 4ac = 8² + 4 * 4 * 5 = 144

    \boldsymbol{\cos 6x=\dfrac{-8+12}{2\cdot4}=\dfrac{1}{2}~~~\Longrightarrow~~~ x=\pm\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{\pi n}{3},n \in Z}\\ \\ \boldsymbol{\cos 6x=\dfrac{-8-12}{2\cdot4}<-1~~~~\Longrightarrow~~~\O}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years