Поезд должен был пройти 400 км. Когда осталось пройти три четверти этого пути, его задержали на 2,5 ч. Чтобы прийти вовремя, он увеличил скорость на 20 км/ч. Сколько времени, считая задержку, поезд был в пути?

Решите пожалуйста через х

3 четверти пути это 3/4 * 400 = 300 (км)

Пусть поезд вначаое шел со скоростью х км/ч, тогда с этой скоростю он прошел расстояние 400-300=100 и время он затратил при этом: 100/х часов.

Потом он увеличил скорость на 20 км/ч, т.е. она стала равна (х+20). С этой скоростю поезд прошел 3 четверти всего пути, т.е. 300 км, затратив при этом 300/(х+20) часов. 

Но не забудем, что он еще прождал 2,5ч.

Если б поезд не задержали, то он бы прошел весь путь без остановок за 400/х часов.

Составляем уравнение:

100/х + 300/(х+20) + 2,5 = 400/х

300/(х+20) + 2,5 = 300/х

(300+2,5х+50) / (х+20) = 300/х

(350+2,5х)/ (х+20) = 300/х

350х+2,5х²=300х+6000

2,5х²+50х-6000=0

х²+20х-2400=0

Д=400+9600=10000-2 корня

х1=(-20+100)/2 = 80/2=40(км/ч) - скорость поезда изначальная

х2=(-20-100)/2=-120/2=-60 - не подходит, т.к. отрицательная скорость не может быть.

Рассчитаем затраченное время:

400 : 40 = 10 часов

Ответ: поезд затратил 10 часов.