Докажите, что если любое двузначное число написать три раза подряд, то получится шестизначное число, кратное 7

то что 101010 кратно 7 — это по признаку?

Нам нужно ПРОВЕРИТЬ - кратно ли 7 полученное шестизначное число, (т.е. делится ли оно на 7), поэтому можно просто попытаться разделить (удалось = делится), а можно по признаку делимости на 7 определить.

АВАВАВ=100000А+10000В+1000А+100В+10А+В=(100000+1000+10)А+(10000+100+1)В=101010А+10101В=7(14430А+1443В).