Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найти n и  q если b1=9 bn=1/9 cумма n= 13 целых 5/9

    ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ ОЧЕНЬ НАДО 

Ответы 2

  • Используя формулы n-го члена геометрической прогрессии и сумму первых n членов этой же прогрессии, составим систему уравнений\displaystyle \left \{ {{ \frac{1}{9}=9\cdot q^{n-1} } \atop {13}\frac{5}{9}= \frac{9(1-q^n)}{1-q} } ight. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{81q^{n-1}=1} \atop {122= \frac{81(1-q^n)}{1-q} }} ight. ~~\Rightarrow~ \left \{ {{q^n= \frac{q}{81} } \atop {122= \frac{81(1-\frac{q}{81} )}{1-q} }} ight. \\ \\ \\ 122= \frac{81-q}{1-q} ;~~~\Rightarrow~~~ 122=1+ \frac{80}{1-q} \\ \\ \\ 121(1-q)=80\\ \\ -121q=80-121\\ \\ q= \frac{41}{121} \\ \\ n= \frac{\ln \frac{41}{9801} }{\ln \frac{41}{121} } Здесь n должно быть целым, значит с условием что-то не так)
  • b1 = 9, bn = b1*q^(n-1) = 9q^(n-1) = 1/9q^(n-1) = 1/81Sn = b1*(q^n - 1)/(q - 1) = 9(q^n - 1)/(q - 1) = 13 5/9 = 122/9(q^n - 1)/(q - 1) = 122/81Получаем систему 2 уравнений с 2 неизвестными{ q^n/q = 1/81{ 81(q^n - 1) = 122(q - 1)Раскрываем скобки во 2 уравнении{ 81q^n = q{ 81*q^n - 81 = 122q - 122Выражаем 81q^n из 1 уравнения и подставляем его во 2 уравнение.q - 81 = 122q - 12241 = 121qq = 41/121Подставляем81*(41/121)^n = 41/121(41/121)^n = 41/(121*81) = 41/9801n=log_{41/121}( \frac{41}{9801} )= \frac{lg(41/9801)}{lg(41/121)} = \frac{lg41-lg9801}{lg41-lg121}=\frac{lg9801-lg41}{lg121-lg41} =5,060593Очевидно, ответ: q = 41/121; n = 5, но странно, что получилось иррациональное число. 

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years