1)    1+ sinx*cos2x=sinx+cos2x

2)   sin4x+cos4x=0

3)    [tex]3cos^{2} x-sin2x-sin^{2}x=0[/tex]

 

 

 

 

№1 все двойные углы распиши.

cos2x=1-2sin(2)x =>1+sinx*(1-2sin(2)x)=sinx+(1-2sin(2)x) ; расскроем скобки = 1+sinx-2sin(3)x=sinx+1-2sin(2)xВсе в одну сторону:1+sinx-2sin(3)x - sinx - 1 +2sin(2)x=0 (однерки и синусы сокращаются и остается это):-2sin(3)x+2sin(2)x=0 (-2sin(2)x вынесем за скобки)

-2sin(2)x*(-1+sinx)=0 от суда следует что

-2sin(2)x=0 и -1+sinx=0

1)-2sin(2)x=0 =>sin(2)x=02x=nk,             n принадлежит  z

x=nk/2            n принадлежит  z

2)-1+sinx=0sinx=1  n принадлежит  z

№2 дели все на cos4x

получится

tg4x=04x= -arctg4+пk, n принадлежит z (/4)x= -arctg4/4 + nk/4, n приналежит z

№3 типично. разложи синус2х и подели на косинус в квадрате икс. т.е.3cos(2)x - 2*sinx*cosx-sin(2)x =0     :cos(2)x получится3 - 2tgx - tg(2)x=0 умножим на -1 чтобы поменять знаки.tg(2)x+2tgx-3=0    tgx = aa(2)+2a-3=0 (теорема виета)а1= -3а2= 1tgx=1x= - arc tg п/4+ nktgx=4

x= -arc tg 4 + nk

Надеюсь все понятно :D то что в скобках это квадрат.