Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • При каких значениях a неравенство верно при любых x?

     

    [tex]ax^2-4(a-1)x+2a>0[/tex]

     

    С объяснением пожалуйста. Заранее благодарен.)

Ответы 1

  • Неравенство верно при любых x когда вершина параболы y=ax^2-4(a-1)x+2a находится выше оси Ox

    x_B=-\frac{b}{2a}=\frac{4(a-1)}{2a}=\frac{4a-4}{2a}=2-\frac{2}{a} \\ \\ y_B=a(2-\frac{2}{a})^2-4(a-1)(2-\frac{2}{a})+2a= \\ \\ =4a-8+\frac{4}{a}-4(2a-2-2+\frac{2}{a})+2a= \\ \\ =4a-8+\frac{4}{a}-8a+16-\frac{8}{a}+2a=-2a+\frac{4}{a}+8 \\ \\ -2a+\frac{4}{a}+8>0 \\ \\ -2a^2+8a+4>0 \\ a^2-4a-2<0 \\ a^2-4a-2=0 \\ D=16+8=24 \\ \\ a_1=\frac{4+\sqrt{24}}{2}=2+\sqrt6\ \ \ \ \ \ \ \ \ a_2=\frac{4-\sqrt{24}}{2}=2-\sqrt6 \\ \\ a \in (2-\sqrt6;\ 2+\sqrt6)

    • Автор:

      charles80
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years