sin4x=cos^4x-sin^4x
только прошу с полным объяснением

не поняла вопрос, там нет выражения

cos^2 x - sin^2 x = cos (2x)- это формула косинуса двойного угла

aaaaa

а sin 4x как представил ?

sin 4x = sin (2*2x) = 2 sin 2x * cos 2x; - это синус двойного угла sin(2a) = 2 sin a* cos a? просто здесь вместо а будет 2х

sin 4x = cos^4  x - sin ^4  xПо формулам приведения   sin^2  x + cos ^2  x = 1 - осн. триг. тождествоsin 4x = sin (2*2x) = 2 sin 2x * cos 2x; - это синус двойного углаcos^4x - sin^4 x= (cos^2 x - sin^2 x)*(cos^2 x + sin^2 x) = (cos^2 x - sin^2 x)*1=  =  cos 2x  - косинус двойного угла. Уравнение приводится к виду:2 sin 2x * cos 2x = cos 2x;2 sin 2x* cos 2x  - cos 2x = 0;cos 2x *(2 sin 2x - 1) = 0;cоs 2x = 0;                         2 sin 2x - 1 = 0;2x = pi/2  + pi*k;      или        sin 2x = 1/2;   x = pi/4  + pi*k/2;                2x = (-1)^k  * pi/6 + pi*k;                                           x = (-1)^k * pi/12  + pi*k/2;    k∈ Z