При каком значении параметра p система уравнений
[tex] \left \{ {{x^2+y^2=1} \atop {y+x^2=p}} ight. [/tex]
имеет одно решение?

Система  { x² +y² =1 ; x² +y =p  уравнений имеет одно решения . -----------р - ?Если система имеет решения (x₁ ; y₁) , то решения будет и (-x₁;y₁), поэтому для того чтобы система имела  одно решения НЕОБХОДИМО (но не достаточно )   x₁=0 .Следовательно p =y = ± 1.  p =1 не удовлетворяет .ответ :  p =-1. - - - - - - - - - - - - - -    2 вариант   - - - - - - - - - - - - - - Графический метод   { x² +y² =1 ; y = - x² +р .График первого  уравнения окружность радиусом R=1 и с центром в точке O(0;0) _начало координат.График второго  уравнения  парабола с вершиной  в точке В(0  ; р) , ветви направлены вниз ( ↓ по -у) . Эти кривые имеют одно общую  точку, если  p = -1.