Найти корни уравнения:

 

3sin 2x+2sin (П/2+2x) = 3

 

3sin 2x+2sin (П/2+2x) = 3

3sin2x+2cos2x=3

6sinxcosx+2(1-2sin^2x)=3(sin^2x+cos^2x)

-7sin^2x+6sinxcosx-3cos^2x=-2

5sin^2x-6sinxcosx+cos^2x=0  /:cos^2x≠0

5tg^2x-6tgx+1=0

D=16>0

tgx=1⇒x=pi/4+pik, k∈Z

tgx=1/5⇒x=arctg1/5+pin, n∈Z

ОТВЕТ: pi/4+pik, k∈Z

               arctg1/5+pin, n∈Z