3sin2x + 4cos2x =2.5 решить уравнение, помоги пожайлуста.

Уравнение решается специальным образом. Найдём такое число C, на которое сможем разделить уравнение

C = √3²+4² = √25 = 5

Делим почленно уравнение на 5:

3/5 sin 2x + 4/5 cos 2x = 1/2

Пусть 3/5 = sin φ, 4/5 = cosφ. Тогда пользуясь формулами сложения переводим это уравнение к такому виду:

sin φ sin 2x + cos φ cos 2x = 1/2

cos(2x - φ) = 1/2

и далее

2x - φ = ±arccos 1/2 + 2πn,n∈Z

2x - φ = ±π/3 + 2πn,n∈Z

2x = ±π/3 + φ + 2πn,n∈Z

x = ±π/6 + φ/2 + πn,n∈Z

Теперь разберёмся с аргументом φ и определим его значение. Рассуждаем таким образом. Так как sin φ > 0, cos φ> 0, то по всей видимости φ находится в 1 четверти. В данной четверти определены такие обратные тригонометрические функции, как arcsin x, arccos x, arctg x, arcctg x. Выбираем любую из этих функций в качестве значений φ. Выберем например φ = arcsin 3/5, тогда получим окончательный корень:

x = ±π/6 + 1/2 arcsin 3/5 + πn,∈Z

Уравнение решено.