loq01(x-2)-lqx>loq01 3

loq01(x-2)-lqx>loq01 3,    ОДЗ: x>2

Или:

-lg(x-2) - lgx > - lg3

Поделив нер-во на (-1) и изменив знак нер-ва, получим:

lg[x(x-2)] < lg3, что эквивалентно квадратному нер-ву:

x² - 2x - 3< 0

Корни по теореме Виета: х₁ = -1;  х₂ = 3.

Решением данного неравенства является область между корнями:

(-1; 3)

Но с учетом ОДЗ имеем ответ:

х∈ (2; 3)