lg(х -4) / (x-2) =lg x

lg x-4  = lgx
    x-2
т.к. основания логарифмов равны, то равны и выражения, стоящие под знаком логарифма:
x-4 =x
x-2
x-4=x(x-2)
x-4=x²-2x
x²-3x+4=0
Д<0-нет корней 
Ответ: корней нет