Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • . По целому числу a построим последовательность
    a1 = a, a2 = 1 + a1, a3 = 1 + a1a2, a4 = 1 + a1a2a3, . . .
    (каждое следующее число на 1 превосходит произведение всех предыдущих). Докажите,
    что разности ее соседнних членов (an+1 − an) — квадраты целых чисел.

Ответы 2

  • Индексы проверьте

    • Автор:

      morajigq
    • 5 лет назад
    • 0
  • Это очевидно  a_{n+1}=a_{1}a_{2}a_{3}*...*a_{n}+1 \\ a_{n} = a_{1}*...a_{n-1}+1 \\ a_{n+1}-a_{n} = a_{1}a_{2}a_{3}*...*a_{n-1}(a_{n}-1) = (a_{1}a_{2}a_{3}*...*a_{n-1})^2 то есть он квадрат   

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years