Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Пожалуйста , решите систему уравнений, исследовав на совместность по теореме Кронекера-Капелли:
    2x-х+3х=-5
    0+2х+х=4
    х+х+х=3

Ответы 1

  • Определение: Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы, причём система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных, и бесконечное множество решений, если ранг меньше числа неизвестных.\left(\begin{array}{ccc}2&-1&3\\0&2&1\\1&1&1\end{array}ight| \left\begin{array}{ccc}-5\\4\\3\end{array}ight)упростить матрицу в ступенчатый вид.\left(\begin{array}{ccc}2&-1&3\\0&2&1\\1&1&1\end{array}ight| \left\begin{array}{ccc}-5\\4\\3\end{array}ight)^{(I\leftrightarrow III)}=\left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&2&1\\2&-1&3\end{array}ight| \left\begin{array}{ccc}3\\4\\-5\end{array}ight)^{(III-2\cdot I)}=\\=\left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&2&1\\0&-3&1\end{array}ight| \left\begin{array}{ccc}3\\4\\-11\end{array}ight)^{(III+ \frac{3}{2}II )}=\left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&2&1\\0&0& \frac{5}{2} \end{array}ight| \left\begin{array}{ccc}-5\\4\\-5\end{array}ight)Ранг основной матрицы равен 3, а расширенной - 33=3, значит r(A)= r'(A) система  совместна, тоесть система имеет единственное решение\begin{cases} & \text{ } x_1+x_2+x_3=3 \\ & \text{ } \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x_2+x_3=4 \\ & \text{ } \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{5}{2} x_3=-5 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x_1=2 \\ & \text{ } x_2=3 \\ & \text{ } x_3=-2 \end{cases}Окончательный ответ: (2;3;-2)     

    • Автор:

      fabian118
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years