Известно, что и сумма и произведение двух натуральных  чисел а  и б — квадраты натуральных чисел. Докажите, что число |16a-9b|   — не простое.

По условиюa+b=n^2ab=m^2, где m и n  - натуральные числа. Решив эту систему относительно a и b, получимb=1/2(n^2+sqrt(n^4-4m^2)a=1/2(n^2-sqrt(n^4-4m^2)Тогда модуль 16a-9b равен 7n^2/2|1-sqrt(1-4m^2/n^4)|Поскольку у этого числа есть множитель n^2, это число не может быть простым, чтд.