5. Известно, что и сумма и произведение двух натуральных чисел a и b — квадраты натуральных чисел. Докажите, что число |16a-9b| — не простое.

Пусть в силу условия (1) (2)где х, y - некоторые натуральные числаПредположим что тогда из второго соотношения (2) следует чтогде k - некоторое натуральное числооткудаа значит число |16a-9b| сложное если и Рассмотрим варианты1) что невозможно - два последовательных натуральных числа не могут быть квадратами натуральных чисел(доказательство єтого факта=>x=1; y=0)2) => k - ненатуральное -- невозможно3) => k - ненатуральное - невозможнотем самым окончательно доказали,что исходное утверждение верно.Случай когда   Учитывая симметричность выражений a+b=b+a, ab=baдоказывается аналогично.Доказано