Вычислить пределы последовательностей

[tex] \lim_{n \to \infty} ( \sqrt{n+1} )- \sqrt{n-1} )[/tex]

Решениеlim n-->∞ [√(n + 1) - √(n - 1)] = lim n-->∞ {[√(n + 1) - √(n - 1)] * [√(n + 1) + √(n - 1)]} /  [√(n + 1) + √(n - 1)] == lim n-->∞ {[√(n + 1)]² - [√(n - 1)]²} /  [√(n + 1) + √(n - 1)] == (n + 1 - n - 1) / [√(n + 1) + √(n - 1)] = 2 /  [√(n + 1) + √(n - 1)] разделим числитель и знаменатель на √nlim n-->∞ 2 / √n * (√((n + 1) / n) + √((n - 1)/n)) = = lim n-->∞ 2 / [√n *(√(1 + 1/n) + √(1 - 1/n)] = 2 / [∞ * (1 + 1) ] = 2/∞ = 0